安徽省2019中考数学决胜一轮复习第7章图形与变换第2节图形的对称平移与旋转习题

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第2课时 图形的对称、平移与旋转

1.(2018·张家界)下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( C )

      

        A      B      C      D

2.(2018·天津市)如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是( D )

A.AD=BD B.AE=AC

C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB

3.(2018·江西)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( C )

A.3个 B.4个

C.5个 D.无数个

4.如图,在正方形网格中,线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A′与A对应,则角α的大小为( C )

A.30° B.60°

C.90° D.120°

5.(原创题)如图,P是等腰直角△ABC内一点,BC是斜边,如果将△ABP绕点A按逆时针方向旋转到△ACP′的位置,则∠APP′的度数为( B )

A.30° B.45°

C.50° D.60°

6.(2018·桂林)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为( C )

A.3 B.2

C. D.

7.(2017·怀远县期末)已知点(a-1,3)与点(2,b+3)关于y轴对称,则(a+b)2018=__1__.

8.(2017·全椒县二模)如图,在△ABC中,BC=6,将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′,连接AA′,若A′B′恰好经过AC的中点O,则AA′的长度为__3__.

9.在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(7,0),C(7,4),连接AC,BC得到矩形AOBC,点D在边AC上,将边OA沿OD折叠,点A的对应边为A′.若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1∶3,则点A′的坐标为__(,3)或(,1)或(2,-2)__.

10.(原创题)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时,下列结论:

①EF=AP;②△EPF为等腰直角三角形;③AE=CF;④S四边形AEPF=S△ABC.其中正确的有__②③④__(只填序号)

11.(2018·蜀山区一模)如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,给出了△ABC(顶点是网格线的交点).

(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;

(2)将线段A1C1向左平移4个单位,再向下平移6个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边在网格中画出点△A2B2C2,使△A2B2C2为直角三角形,且A2C2=A2B2.

解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;

(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.

12.(2018·颍上县模拟)如图所示,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC,△DEF的顶点都在小正方形的顶点处.

(1)将△ABC平移,使点A平移到点F,点B,C的对应点分别是点B′,C′,画出△FB′C′;

(2)将△DEF沿DF翻折180°,使点E的对应点是点E′,画出△FDE′;

(3)直接写出四边形DFC′B′的面积是__________.

解:(1)如图所示,△FB′C′即为所求.

(2)如图所示,△FDE′即为所求.

(3)由题可得,四边形DFC′B′的面积=S△B′C′E-S△DEF=EB′×C′E′-DE×DF=×7×4-×3×2=11.

13.如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC,CD在同一条直线上,点M,N分别是斜边AB,DE的中点,点P为AD的中点,连接AE,BD,MN.

(1)求证:△PMN为等腰直角三角形;

(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP,BD分别交于点G,H,请判断①中的结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

(1)证明:∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°,在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,∵∠CBD+∠BDC=90°,∴∠EAC+∠BDC=90°,∵点M,N分别是斜边AB,DE的中点,点P为AD的中点,∴PM=BD,PN=AE,∴PM=PN,∵PM∥BD,PN∥AE,∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC,∵∠EAC+∠BDC=90°,∴∠MPA+∠NPC=90°,∴∠MPN=90°,即PM⊥PN,∴△PMN为等腰直角三角形;

(2)解:①中的结论成立,理由:设AE与BC交于点O,如图②所示:∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°,在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠CAE=∠CBD,∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD,∴∠BHO=∠ACO=90°,∴AE⊥BD,∵点P,M,N分别为AD,AB,DE的中点,∴PM=BD,PM∥BD,PN=AE,PN∥AE,∴PM=PN,∵AE⊥BD,∴PM⊥PN,∴△PMN为等腰直角三角形.

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