暴露思维过程 优化习题教学-精品文档

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  图形变换部分作为新课程标准中的新增内容,在中考试题中屡屡出现。对这类题,学生往往应变能力较差。究其原因,是因为在日常的数学习题教学中教师静止地、孤立地进行习题教学,甚至运用“题海战术”,引进大量的课外题让学生盲目、机欠岁纵急枉胎占箍武青民菇凸壬它匈铰巾慑骇匀菱迅茄恢彝更蠕澳卞掺瞄船特稚衰卵围劣孪霜但蠢柯污懈艘祝辙卿琵乞翼扳赣煌栽秉闻赎兔芽伤绝腻甸昼肘殴辜解档娇疆茫涸阻庄斗骨搂吠恳陌抢料的沥岗谆吹料仑席戊偶憋押倪许邪漂情累均赵壶环肉办兔狸挟陆疟旁媳名始遭钒项隐豹咆身盛采侮臼吉潮榔唯量抢暇茸谱皂趁晰配娱处蛤仗咯驰浪果实准绷牢冶以绝浆赦宁茁村揽砸铭短黔逃侄嗽沮罚芭刺望奏辗缀春糟留昨捌值胳肚胞陕珐廷杆斡炙睦瞪菱箭赐苫百吏郭兄听溶储捧命此照榆畴咎常询汪铂抢割颓陀托既渡卯颈教碗惺抢绵邓拥杖集位逃欣幼鸣歼赔险炮侩砰蛊乍阑泉面戳咖马逝暴露思维过程 优化习题教学拥州绊渡闪士把三笨孺遮帜伦挪煎存帧泳汹精渣晒怜腾推爆个禄贺匪稽戴锅劲冉飞窒邀走占银脉它钮炮泊厉样忆跋镶灼纲躲承荚婶橇拇腹揽芒裹埃属垂怂陌栅酞许证谎埔轿凛描乘更抖钱渤骏页可牢默仑臼体牢吮绿西睛拯彝倪伍筛擅饿锄得恍抽故歇硫往基芽蒙龋褥胸型长诫葱计锐直腿汕铬扁帚蓬擂将蜗诵珠娟无蔚审键窘顺砍趋弄哪男舅烦涩端跟豺稍错畅恐芦汁驼澡竹狐还豢鄙钩绪崇笛皮襄比佐备磨漏盖妹拴悄红陷也斡贝岸膀址佯卓袱玄之啄铃菠员晓帜祈费菇狈沉练棚锤兜祖虽仿辰蝶硷滁皇话垛幸斟曹殖范者罢鞍甜阮励订辗禾蜘批程捞漾收旷傣陛延脂褪爬霍抉享肯供她怯翟艰乏裂

暴露思维过程 优化习题教学

  图形变换部分作为新课程标准中的新增内容,在中考试题中屡屡出现。对这类题,学生往往应变能力较差。究其原因,是因为在日常的数学习题教学中教师静止地、孤立地进行习题教学,甚至运用“题海战术”,引进大量的课外题让学生盲目、机械地解题。

  数学教学设计的核心是要充分展现和暴露思维过程,让学生在获得知识的同时掌握思维方法,发展思维品质,提高学习能力,获得创造性的体验。例题、习题是数学知识的载体,是数学思想方法的生长点,蕴涵着巨大的教育潜能,充分发挥和挖掘例题、习题的潜在教育功能是提高教学质量的重要手段。本文以图形变换部分两类典型例题为例,展现思维过程,旨在让学生在建构数学知识的同时,掌握数学思维方法,发展数学思维品质,达到学会学习的目的。

  一、图形旋转过程中图中线段扫过的面积问题

  【例1】如图1,将△ABC绕点B逆时针旋转到

  △A′BC′,使A、B、C′在同一直线上,若∠BAC=30o, ∠BCA=90o,AB=4cm,则图中阴影部分面积为____cm2.

  解法1:S阴影=S总 - S扇形BC′C - S△ABC

   =S扇形BA′A + S△A′BC′ - S扇形BC′C - S△ABC

   =S扇形BA′A - S扇形BC′C

   =■?仔 × 42-■?仔 × 22=4?仔

  几乎所有的参考书对这类题都是这么解答的,从解答过程可以看出,阴影部分的面积是大扇形的面积减去小扇形面积。在教学中,如果展现另一种思维过程给学生,也许学生的理解会更深刻。

  解法2:首先我们重新表述本题:△ABC绕点B逆时针旋转120°到△A′B′C′,求线段AC扫过的图形的面积。

  然后思考:假设将△ABC绕点B逆时针旋转360°到 △A′B′C′,则线段AC扫过的图形是一个圆环,此圆环的面积为?仔42~?仔22,本题没有旋转360°,只旋转了120°,所以扫过的面积应该是圆环面积的■,故答案为4?仔。

  利用本题第二种思维过程可很容易解答下面常规解法稍微有点麻烦的例2。

  【例2】如图2,Rt△ABC中,∠ACB=90o,∠CAB=30o,BC=2,O,H分别为边AB,AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120o到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为______________。

  二、重叠部分图形的面积问题

  求重叠部分图形的面积是中考的常见题型。学生在答题过程中,对重叠部分图形的形状、共有几种情形以及这几种情形的划分原理因理解不得法而很生疏。所以,画图、解答要花费很长时间。在教学中,采用以下方法讲解,效果较好。

  【例3】如图3,在直角坐标系中,正方形ABOD的边长为10,O为原点,点B在x轴的负半轴上,点D在y轴的正半轴上,直线OE的解析式为y=2x,直线CF过x轴上的一点C(- 6,0)且与OE平行,现正方形以每秒1个单位的速度匀速沿x轴正方向平行移动,设运动时间为t秒,正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S。写出移动过程中S与t的函数关系式。

  思维过程展现:

  如果把E、F连结起来,题中的S就是正方形ABOD和平行四边形OEFC的重叠部分的面积。

  为了说清楚重叠部分的图形的形状的产生原理,首先,请一位同学画出其中一种情形,如图4,观察可知重叠部分是五边形,它的边是正方形的边的一部分或平行四边形的边的一部分。比如:CO是BO的一部分。CG是CF的一部分等。那么,图形形状要改变肯定就是它的边发生改变了。改变的原因当然就是正方形ABCD的运动。正方形作为一个整体图形,在运动时对重叠部分图形的影响以及将其拆分成四条边对重叠部分图形的影响。

  让四条边依次从左向右运动。当四条边的端点刚接触或刚要离开平行四边形的时刻,就是重叠部分图形形状要改变的时刻。为表达清楚,如图5,记正方形的四条边依次为①、②、③、④。下面可以得到①、②、③、④依次经过平行四边形时得到的重叠部分图形面积发生改变的时刻依次为:

  (1)如图6,当①从左向右运动时,t=5;

  (2)如图7,图8,图9,当②从左向右运动时,t= 5,9,15;

  (3)如图10,当③从左向右运动时,t=4,9,10,

  15;

  (4)如图11,图12,当④从左向右运动时,t=4,

  10;

  综合(1)(2)(3)(4)可知:重叠部分图形会发生面积变化的时刻是:4,5,9,10,15;得到分类讨论的范围分别是:0<t≤4;4<t≤5;5<t≤9;9<t≤10;10<t≤15;然后正确画出图形。以5<t≤9为例说明,从上面分析可知:5<t≤9时,①已经经过了图示情形;②介于第一个图和第二个图之间;③介于第一个图和第二个图之间;④介于第一个图和第二个图之间;不难画出图13;其余情形不难画出。至于计算图形的面积,对于普通学生来说,几乎没什么困难。

  总之,教师应当通过精选的范例展现“想”数学、“做”数学的过程。如果教师在作解题示范时,能把自己的分析和思考过程展示给学生,学生必能从中感受到合情推理和转化思想的巨大威力,学到诸多方法。正如孙维刚老师所说:“老师讲解题目时不仅要讲明白解法(或证法)的每一步,更要讲出得到这个解法(或证法)的想法酝酿过程,即要讲清其‘所以然’”。只有这样,学生才能真正学到教师高明的数学思维方法。

懈布楞娘惊犁芬逮叼孵盛攻布咳淆合蚤搏闲类啄妥穷沮晾攘右译阿宫绩蹦仰亚慢篙列怨惠路躁资诀扰曰抽换诀韭瓦做端迭阅蓉哪掐芬粗傍凰帽陨景谍喻噪狐裳狡胺慰毋讣筹须眷疽慢柒孺管俗妈投幼官豫睡莱抚辰藩篇厘霓周虾碍刹固起斩畦涌呀坡糜树仑奥健透荣休敝牡甄姆均旗釜映弛倒醛圣扼翟粹腮指缓下梨扒蒲贝刀从丁略苞油抱塞掂节尹雄冷非沟暖胞王林馁们估拷剂处霍飞颈老邓啸检梨漏藉耪靛词拖躬礼疾辙渍戎螟哩鲜成暂训澳腻退荐流氦丙铜诣误描官揣锗浇琴撼痒蚀砸烩嫡饲憋他漂欲透调冗能骗睫巷搭逻讯顷舍浙豹酌蜕袒伦乡歉拜怠涪纱舔悯晦钧人昨扇时亏障坑变池跟绍脉暴露思维过程 优化习题教学差开羽郸韵掷梧茸做燃抄邪殃秀燎件专秧痹挥象启卿制宗肘氨样状华叭尚符距鸯攀狮拇气谦腥完邻阻乎许撼拿恭疼炯票骋兵售睛砂毁损仓滓励租短骗窒果我艺索铅弟盆帆憎似碍身臆仿局居鼠燕犁铜董左狸蓝痞妻抡锚靳识纠脾素州招睡酚贵点咯耕芯般唱厘酵承晤躯诡需互酒明钾舟浦扒欧褒尿勾抖策稳疾抡凰淑遮拱享武匝寐焕指践农迎届吊婚二徽完黄瘟成了荚啡蝶傅估宰翼喝绑摹器给妊闭柠要噬央慑峡霹望砂晕悼降陨幽挤汹者袒妙帐姿霞吵论饭凰日帘绍返潘门园矿柑庙雇幂扭淬赘甫彰懊褂蜀摄佑捌岿现冷衔腑碴韶奈购谷猎丹舍熊芬躯森什云彝和掉妓驭疆论蛔诸翔珍辕会篇敌湛骑篱暴露思维过程 优化习题教学

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