镶黄旗民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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镶黄旗民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1. 在抛物线y 2=2px (p >0)上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则该抛物线的准线方程为( ) A .x=1 B .x= C .x=

﹣1

D

.x=﹣

2

. 由小到大排列的一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,其中每个数据都小于﹣1,则样本1,x 1,﹣x 2,x 3,﹣x 4,x

5的中位数为( )

A .

B .

C .

D .

3. 设

f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数,对任意实数x ,

y ∈R ,都有f (

x )?f (y )

=f (x+y ),若a 1=,a n =f (n )(n ∈

N *),则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是( ) A .[,2) B .[,2] C .[,1) D .[,

1]

4. 已知函数f (x )=x 3+mx 2+(2m+3)x (m ∈R )存在两个极值点x 1,x 2

,直线l 经过点A (x 1

,x 12),B

(x 2,x 22),记圆(x+1)2+y 2

=上的点到直线l 的最短距离为g (m ),则g (m )的取值范围是( )

A .[0,2]

B .[0,3]

C .[0,)

D .[0,)

5. 已知向量=(1,2),=(x ,﹣4),若∥,则x=( ) A . 4 B . ﹣4 C . 2 D . ﹣2

6. 为了解决低收入家庭的住房问题,某城市修建了首批108套住房,已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户,270户,180户,现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数,则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为( )

A .48

B .36

C .24

D .18

【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用,在抽样考查中突出在实际中的应用,属于容易题.

7. 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥??-+≤??+-≤?

上,点Q 在曲线22

(2)1x y ++=上,那么||PQ 的最小值为( )

A 51

B 15

- C. 221 D 21

8.已知偶函数f(x)满足当x>0时,3f(x)﹣2f()=,则f(﹣2)等于()

A.B.C.D.

9.函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=x+1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为()

A.f(x)=3﹣x B.f(x)=x﹣3 C.f(x)=1﹣x D.f(x)=x+1

10.已知二次曲线+=1,则当m∈[﹣2,﹣1]时,该曲线的离心率e的取值范围是()

A.[,] B.[,] C.[,] D.[,]

11.已知向量=(1,2),=(m,1),如果向量与平行,则m的值为()

A.B. C.2 D.﹣2

12.已知f(x)为定义在(0,+∞)上的可导函数,且f(x)>xf′(x)恒成立,则不等式x2f()﹣f(x)>0的解集为()

A.(0,1) B.(1,2) C.(1,+∞)D.(2,+∞)

二、填空题

13.已知f(x)=x(e x+a e-x)为偶函数,则a=________.

14.如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM和CN所成角的余弦值为.

15.【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数(为自然对数的底数),若

,则实数的取值范围为______.

16.命题p:?x∈R,函数的否定为.

17.设不等式组表示的平面区域为M ,若直线l :y=k (x+2)上存在区域M 内的点,则k 的取值范

围是 .

18.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减,则实数的取值范围是 .

三、解答题

19.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,直线PA 与圆O 相切于点A ,PBC 是过点O 的割线,CPE APE ∠=∠,点H 是线段ED 的中 点.

(1)证明:D F E A 、、、四点共圆; (2)证明:PC PB PF ?=2

.

20.有编号为A 1,A 2,…A 10的10个零件,测量其直径(单位:cm ),得到下面数据:

编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 直径

1.51

1.49

1.49

1.51

1.49

1.51

1.47

1.46

1.53 1.47

其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品. (Ⅰ)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;

(Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取2个. (ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果;

(ⅱ)求这2个零件直径相等的概率.

21.已知y=f(x)是R上的偶函数,x≥0时,f(x)=x2﹣2x

(1)当x<0时,求f(x)的解析式.

(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间.

22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲1111]

CP=. 如图,点C为圆O上一点,CP为圆的切线,CE为圆的直径,3(1)若PE交圆O于点F,16

EF=,求CE的长;

5

⊥于D,求CD的长. (2)若连接OP并延长交圆O于,A B两点,CD OP

23.已知数列{a n}的首项a1=2,且满足a n+1=2a n+3?2n+1,(n∈N*).(1)设b n=,证明数列{b n}是等差数列;

(2)求数列{a n}的前n项和S n.

24.如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF,BC⊥CF,,EF=2,BE=3,CF=4.(Ⅰ)求证:EF⊥平面DCE;

(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A﹣EF﹣C的大小为60°.

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