安徽省2019中考数学决胜一轮复习第5章四边形第1节多边形与平行四边形习题

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第五章 四边形

第1课时 多边形与平行四边形

1.(2018·贵阳模拟)一个多边形的边数由原来的3增加到n时(n>3,且n为正整数),它的外角和( D )

A.增加(n-2)×180° B.减小(n-2)×180°

C.增加(n-1)×180° D.没有改变

2.(改编题)如图所示,?ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是CD中点,连接OE,若OE=4 cm,则AD的长为( A )

A.8 cm B.6 cm

C.4 cm D.2 cm

3.(2018·安徽模拟)如图,?ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是( C )

A.6 B.8

C.10 D.12

4.(原创题)如图是某城市部分街道,AF∥BC,EC⊥BC,EF=CF,BA∥DE,BD∥AE,甲、乙两人同时从B站乘车到F站,甲乘1路车,路线是BAEF;乙乘2路车,路线是BDCF,假设两车速度相同,途中耽误的时间相同,那么( C )

A.甲将先到达F站 B.乙将先到达F站

C.同时到达 D.不能确定

5.(2018·江阴市一模)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,点D在BC上,以AC为对角线的?ADCE中,DE的最小值是( B )

A.4 B.6

C.8 D.10

6.(2018·南京)如图,五边形ABCDE是正五边形.若l1∥l2,则∠1-∠2=__72__°.

7.(原创题)如图,平行四边形的周长是14 cm,△ABC的周长是11 cm,则AC=__4__ cm.

8.(2018·安徽模拟)如图所示,在△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,延长DE到F,使EF=DE,若AB=10,BC=8,则四边形BCFD的周长=__26__.

9.(2018·郑州一模)如图所示,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于BF长为半径画弧,两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,连接EF.AE,BF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40,BF=10,∠ABC=__120°__.

10.(改编题)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,∠ADC=30°.①四边形ACED是平行四边形;②△BCE是等腰三角形;③四边形ACEB的周长是10+2;④四边形ACEB的面积是16.则以上结论正确的有__①②③__(只填序号).

11.(2018·宿迁)如图,在?ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H.求证:AG=CH.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,AD∥BC,∴∠E=∠F,∵BE=DF,∴AF=EC,在△AGF和△CHE中,∴△AGF≌△CHE(ASA),∴AG=CH.

12.(2018·朝阳区一模)如图,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,过点C作AB的平行线,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.

(1)求证:四边形CDBF是平行四边形;

(2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=4,求DF的长.

(1)证明:∵CF∥AB,∴∠ECF=∠EBD,∵E是BC中点,∴CE=BE,∵∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED,∴CF=BD,∴四边形CDBF是平行四边形;

(2)解:如图,作EM⊥DB于点M,∵四边形CDBF是平行四边形,BC=4,∴BE=BC=2,DF=2DE,在Rt△EMB中,EM=BE·sin∠ABC=2,在Rt△EMD中,∵∠EDM=30°,∴DE=2EM=4,∴DF=2DE=8.

13.(2018·重庆)如图,在?ABCD中,∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA,BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上,且CH=AG,连接EH.

(1)若BC=12,AB=13,求AF的长;

(2)求证:EB=EH.

解:(1)如图,∵BF⊥AC,∠ACB=45°,BC=12,∴等腰Rt△BCF中,BF=sin 45°×BC=12,又∵AB=13,∴Rt△ABF中,AF==5;

(2)如图,连接GE,过A作AF⊥AG,交BG于P,连接PE,∵BE=BA,BF⊥AC,∴AF=FE,∴BG是AE的垂直平分线,∴AG=EG,AP=EP,∵∠GAE=∠ACB=45°,∴△AGE是等腰直角三角形,即∠AGE=90°,△APE是等腰直角三角形,即∠APE=90°,∴∠APE=∠PAG=∠AGE=90°,又∵AG=EG,∴四边形APEG是正方形,∴PF=EF,AP=AG=CH,又∵BF=CF,∴BP=CE,∵∠APG=45°=∠BCF,∴∠APB=∠HCE=135°,∴△APB≌△HCE(SAS),∴AB=EH,又∵AB=BE,∴BE=EH.

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