安徽省2019中考数学决胜一轮复习第6章圆第3节与圆有关的计算习题

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第3课时 与圆有关的计算

1.(2018·六安模拟)如图,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,如果∠APB=60°,⊙O半径是3,则劣弧AB的长为( C )

A. B.π

C.2π D.4π

2.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为( A )

A. B.2

C. D.1

3.(2018·成都)如图,在?ABCD中,∠B=60°,⊙C的半径为3,则图中阴影部分的面积是( C )

A.π B.2π

C.3π D.6π

4.(改编题)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB的度数是( B )

A.15° B.30°

C.45° D.60°

5.(2018·遵义)若要用一个底面直径为10,高为12的实心圆柱体,制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥,则该圆锥的侧面积为( B )

A.60π B.65π

C.78π D.120π

6.(改编题)有一张矩形纸片ABCD,其中AD=8 cm,上面有一个以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切.如图(甲),将它沿DE折叠,使A点落在BC上,如图(乙),这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是( D )

A. cm2 B. cm2

C.(π-2) cm2 D.(π-4) cm2

7.(2018·蜀山区一模)如图,AB是半径为6的⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于E,若∠COD=60°,则图中阴影部分的面积是__3π__.

8.(原创题)如图,在⊙O中,AB⊥AC,且AB=AC=2 cm,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D,E,则=____cm.

9.(2018·重庆)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,以AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是__8-2π__(结果保留π).

10.(改编题)弦AB是圆内接正三角形的边,弦AC是同圆内接正六边形的一边,则∠BAC=__90°或30°__.

11.(原创题)如图,在正六边形ABCDEF中,△ABC的面积为2,求△EBC的面积.

解:设BE的中点为O,即O为正六边形ABCDEF的中心,∵在正六边形ABCDEF中,△ABC的面积为2,∴△OBC的面积为2,∴正六边形ABCDEF的面积为12,△EDC的面积为2,∴四边形BEDC的面积为6,则△EBC的面积为6-2=4.

12.如图,已知Rt△ABD中,∠A=90°,将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC,使BC∥AD,过点C作CE⊥BD于点E.

(1)求证:△ABD≌△ECB;

(2)若∠ABD=30°,BE=3,求弧CD的长.

(1)证明:∵∠A=90°,CE⊥BD,∴∠A=∠BEC=90°,∵BC∥AD,∴∠ADB=∠EBC,∵将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC,∴BD=BC,在△ABD和△ECB中,∴△ABD≌△ECB(AAS);

(2)解:∵△ABD≌△ECB,∴AD=BE=3,∵∠A=90°,∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∵BC∥AD,∴∠A+∠ABC=180°,∴∠ABC=90°,∴∠DBC=60°,∴弧CD的长为=2π.

13.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,∠BAC=∠DAC,过点C作直线EF⊥AD,交AD的延长线于点E,连接BC.

(1)求证:EF是⊙O的切线;

(2)若DE=1,BC=2,求劣弧的长l.

(1)证明:连接OC,∵AO=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC,∵∠AEC=90°,∴∠OCF=∠AEC=90°,∴EF是⊙O的切线;

(2)解:连接OD,DC,∵∠DAC=∠DOC,∠OAC=∠BOC,∠DAC=∠OAC,∴∠DOC=∠BOC,∴DC=BC=2,在△EDC中,∵ED=1,DC=2,∴sin∠ECD=,∴∠ECD=30°,∴∠OCD=60°,又OC=OD,∴△DOC为等边三角形,∴∠BOC=∠COD=60°,OC=2,∴l=π.

14.(2018·合肥模拟)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P,若AB=2,AC=.

(1)求∠A的度数;

(2)求弧CBD的长;

(3)求弓形CBD的面积.

解:(1)连接BC,BD,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵AB=2,AC=,∴BC=1,∴∠A=30°;

(2)连接OC,OD,∵CD⊥AB,AB是直径,∴∠BOC=2∠A=60°,∴∠COD=120°,∴弧CBD的长为

(3)∵OC=OA=1,∠BOC=60°,∴CP=OC·sin 60°=1×,OP=OC·cos 60°=,∴CD=2CP=,∴弓形CBD的面积为.

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