2018年中考数学总复习勾股定理专题复习练习及答案

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2018 初三中考数学复习 勾股定理 专题复习练习

1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,则BC的长为( C )

A.2 B.4 C.8 D.9

2.在Rt△ABC中,两直角边长分别为10和24,则斜边长等于( B )

A.25 B.26 C.27 D.28

3. 等腰三角形的底边长为6,底边上的中线为4,它的腰长为( C )

A.7 B.6 C.5 D.4

4.一直角三角形的两条边长分别为3和4,则第三边的长的平方为( D )

A.25 B.7 C.5 D.25或7

5.在△ABC中,AB=15,BC=12,AC=9,则△ABC的面积为( C )

A.180 B.90 C.54 D.108

6.如图所示,AB⊥CD于点B,△ABD和△BCE都是等腰三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为( D )

A.12 B.7 C.5 D.13

7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离为( A )

A. B. C. D.

8.如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则这个三角形一定是( B )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

9.一架2.5米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子的底端离墙0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯子底部在水平方向上滑动( B )

A.0.9米 B.0.8米 C.0.5米 D.0.4米

10.如图所示,圆柱高8 cm,底面圆的半径为cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蜂蜜,则要爬行的最短路程是( B )

A.20 cm B.10 cm C.14 cm D.无法确定

11.在△ABC中,若AC=15,BC=13,AB边上的高CD=12,那么△ABC的周长为( C )

A.32 B.42 C.32或42 D.以上都不对

12.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处,若AB=3,AD=4,则ED的长为( A )

A. B.3 C.1 D.

13.如图,两个正方形的面积分别为9和16,则直角三角形的斜边长为__5__.

,第11题图) 

14.△ABC的两边分别为5,12,另一边c为奇数,a+b+c是3的倍数,则c应为__13__,此三角形为__直角__三角形.

15.小红从家里出发向正北方向走80米,接着向正东方向走150米,现在她离家的距离是__170__米.

16.小雨用竹竿扎了一个长80 cm,宽60 cm的长方形框架,由于四边形容易变形,需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形,则斜拉竿的长是__100__ cm.

17.如图,由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,在Rt△ABF中,∠AFB=90°,AF=3,AB=5,则四边形EFGH的面积是__1__.

18.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是____.

19.如图有一个棱长为9 cm的正方体,一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上,距离顶点B 3 cm处),需爬行的最短路程是__15__cm.

20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,按图中方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在边AB上的点C′处,则C′D的长为__3__.

21. 如图,正方形网格中有△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识解答下列问题:

(1)求△ABC的面积;

(2)判断△ABC是什么形状,并说明理由.

解:(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积.S△ABC=4×4-1×2×-4×3×-2×4×=16-1-6-4=5,∴△ABC的面积为5

(2)△ABC是直角三角形.理由如下:∵AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,BC2=32+42=25,∴AC2+AB2=BC2,∴△ABC是直角三角形

22.如图,AF⊥DE于F,且DF=15 cm,EF=6 cm,AE=10 cm.求正方形ABCD的面积.

解:在Rt△AEF中,AF2=AE2-EF2=64,在Rt△AFD中,AD2=AF2+DF2=289,所以正方形ABCD的面积是289

23.一写字楼发生火灾,消防车立即赶到距大楼9米的A点处,升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米,云梯底部B距地面A为2.2米,问发生火灾的窗口距地面有多少米?

解:在Rt△BCD中,CD2=BC2-BD2=152-92=144,所以CD=12米,即火灾的窗口距地面有12+2.2=14.2米

24.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F,若AE=4,FC=3,求EF的长.

解:连接BD,证△BDE≌△CDF,得BE=FC,∴AB=7,BF=4,在Rt△BEF中,EF2=BE2+BF2=25,即EF=5

25.如图,∠AOB=90°,OA=45 cm,OB=15 cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?

解:小球滚动的速度与机器人行走的速度相同,时间相同.即BC=CA,设AC=x,则OC=45-x,在Rt△BOC中,OB2+OC2=BC2,即152+(45-x)2=x2,解得:x=25.所以机器人行走的路程BC是25 cm

26.如图,已知∠MBN=60°,在BM,BN上分别截取BA=BC,P是∠MBN内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论;

(2)若PA∶PB∶PC=3∶4∶5,连接PQ,求证∠PQC=90°.

解:(1)AP=CQ.∵∠ABP+∠PBC=60°,∠QBC+∠PBC=60°,∴∠ABP=∠QBC,又∵AB=BC,BP=BQ,∴△ABP≌△CBQ,AP=CQ

(2)设PA=3a,PB=4a,PC=5a,连接PQ,在△PBQ中,∵PB=BQ=4a,且∠PBQ=60°,∴△PBQ为等边三角形,∴PQ=4a,在△PQC中,∵PQ2+QC2=16a2+9a2=25a2=PC2,∴△PQC为直角三角形,即∠PQC=90°

27.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,公路PQ上点A处有学校,点A到公路MN的距离为80 m,现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶,拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响,试问该校受影响的时间为多长?

解:设拖拉机开到C处刚好开始受到影响,行驶到D处时,结束了噪声的影响,则有CA=DA=100 m,在Rt△ABC中,CB2=1002-802=602,∴CB=60 (m),∴CD=2CB=120 m.∵18 km/h=5 m/s,∴该校受影响的时间为120÷5=24 (s).即该校受影响的时间为24 s

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