安徽省2019中考数学决胜一轮复习第4章三角形第3节全等三角形习题

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第3课时 全等三角形

1.根据下列已知条件,能画出唯一确定的△ABC的是( C )

A.AB=3,BC=4,CA=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30°

C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,AB=6

2.如图,OP是∠AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件,不能判定△POC≌△POD的选项是( D )

A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD

C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD

3.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( C )

A.1个   B.2个  

C.3个   D.4个

4.如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是__答案不唯一,如AB=ED__(只需写一个,不添加辅助线).

5.如图,已知直线l1∥l2∥3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则正方形的边长为____.

6.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC全等且A与A1是对应点.

7.(2018·泰州)如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC,DB相交于点O.求证:OB=OC.

证明:在Rt△ABC和Rt△DCB中∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),∴∠OBC=∠OCB,∴BO=CO.

8.(改编题)如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,求∠BAE的度数.

解:∵正三角形ACD,∴AC=AD,∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°,∵AB=DE,BC=AE,∴△ABC≌△AED,∴∠B=∠E=115°,∠ACB=∠EAD,∠BAC=∠ADE,∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°,∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°.

9.(改编题)如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.已知AC=6,求四边形ABCD的面积.

解:过点A作AE⊥AC交CD的延长线于点E,∵∠BAD=90°,∴∠EAD=∠CAB.在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∴∠ADC+∠B=180°.又∠ADC+∠ADE=180°,∴∠ADE=∠B.在△ADE和△ABC中,∵∠EAD=∠CAB,AB=AD,∠ADE=∠B,∴△ADE≌△ABC,故四边形ABCD的面积等于△ACE的面积,即四边形ABCD的面积=AC×AE=×6×6=18.

10.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点,连接BE,DF.

(1)根据题意,补全原形;

(2)求证:BE=DF.

(1)解:如图所示;

(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,∴OB=OD,OA=OC.又∵E,F分别是OA,OC的中点,∴OE=OA,OF=OC,∴OE=OF.∵在△BEO与△DFO中,∴△BEO≌△DFO(SAS),∴BE=DF.

11.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.

(1)求证:OM=ON;

(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.

解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠DAO=45°,∠OBA=45°,∴∠OAM=∠OBN=135°,∵∠EOF=90°,∠AOB=90°,∴∠AOM=∠BON,∴△OAM≌△OBN(ASA),∴OM=ON;

(2)如图,过点O作OH⊥AD于点H,∵正方形的边长为4,∴OH=HA=2,∵E为OM的中点,∴HM=4,则OM==2,∴MN=OM=2.

12.已知:如图①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°.易知:DB=DC.

(1)探究:如图②,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°.求证:DB=DC.

(2)应用:如图③,四边形ABDC中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,则AB-AC=__________.(用含a的代数式表示)

(1)证明:在AB边上取点E,作∠AED=∠C.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠EAD.∵AD=AD,∠AED=∠C,∴△ACD≌△AED(AAS),∴DC=DE.∵∠C+∠B=180°,∠AED=∠C,∠AED+∠DEB=180°,∴∠DEB=∠B,∴DE=DB,∴DB=DC;(2)应用: a.

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