[精品]新版高中数学人教A版必修4习题:第二章平面向量2.2.3含解析

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2.2.3 向量数乘运算及其几何意义

课时过关·能力提升

基础巩固

14(a-b)-3(a+b)-b等于(  )

A.a-2b B.a C.a-6b D.a-8b

解析:原式=4a-4b-3a-3b-b=a-8b.

答案:D

2已知向量a,b,a+2ba+6ba-2b,则一定共线的三点是(  )

A.A,B,D B.A,B,C

C.B,C,D D.A,C,D

解析:

=(a+2b)+(-5a+6b)+(7a-2b)=3a+6b=

故A,B,D三点共线.

答案:A

3已知λ,μ∈R,下面式子正确的是(  )

A.λa与a的方向相同

B.0·a=0

C.(λ+μ)a=λa+μa

D.若b=λa,则|b|=λ|a|

答案:C

4已知点C在线段AB上,且AC

A

C

解析:

答案:D

5在△ABC中cb.若BC边上一点D满足BD=2DC,

A

C

解析:如cb-c)

答案:A

6已知P,A,B,C是平面内四个不同的点,

A.A,B,C三点共线 B.A,B,P三点共线

C.A,C,P三点共线 D.B,C,P三点共线

解析:

.

答案:B

7已知两个非零向量e1和e2不共线,且ke1+2e2和3e1+ke2共线,则实数k=     .?

解析:∵ke1+2e2和3e1+ke2共线,

∴存在实数λ,使得ke1+2e2=λ(3e1+ke2).

∴ke1+2e2=3λe1+kλe2,

k=

答案:

8

如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上,

解析:

答案:

9如图,已知向量a,b,求作向b.

解步骤如下:

①作向b,如图.

②以OA,OB为邻边作?OACB,则向.

10如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,G为DE,BF的交点,ab,试用a,b表

a

b.

如图,连接BD,则G是△BCD的重心,连接AC交BD于点O,则O是BD的中点,点G在AC上.

a+b).

能力提升

1已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么(  )

A.k=1,且c与d同向 B.k=1,且c与d反向

C.k=-1,且c与d同向 D.k=-1,且c与d反向

答案:D

2已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满0,若实数λ满

A.2 B

解析:

0,

答案:C

3设点O在△ABC内部,0,则△ABC的面积与△AOC的面积之比为(  )

A.3 B.4 C.5 D.6

解析:如图,以OA和OB为邻边作平行四边形OADB,

设OD与AB交于点E,则E分别是OD,AB的中点,

0,所

则O,E,C三点共线,所以O是中线CE的中点.

又△ABC,△AEC,△AOC有公共边AC,则S△ABC=2S△AEC=2(2S△AOC)=4S△AOC.

答案:B

4在△ABC中,点M为边AB的中点,≠0),

解析:∵M为AB的中点,

∴存在实数λ,

∴x=y

答案:1

5在平行四边形ABCD中aba,b表示).?

答案:

6下列各组向量中,a,b共线的是     (填序号).?

①a=b=2e(e为非零向量);

②a=e1-e2,b=-3e1+3e2(e1,e2为非零且不共线的向量);

③a=e1-e2,b=e1+2e2(e1,e2为非零且不共线的向量).

解析:①∵a=e≠0,∴a与b共线;

②∵a=e1,e2为非零且不共线的向量,

∴a与b共线;

③∵e1,e2为非零且不共线的向量,

∴不存在实数λ,使a=λb,∴a与b不共线.

答案:①②

7已知非零向量a,b不共线.

(1)如a+3ba+23ba-8b,求证:A,B,D三点共线;

(2)已a+kba+3ba-b,若使A,B,D三点共线,试确定实数k的值.

(1)证明因a+23ba-8b,

所a+15b.

a+3b,所

因为有公共点B,所以A,B,D三点共线.

(2a+3b-2a+b=4b-aa+kb.

因为A,B,D三点共线,所

k=-8.

8已知O,A,M,B为平面上四点,∈R,λ≠0,且λ≠1).

(1)求证:A,B,M三点共线;

(2)若点B在线段AM上,求实数λ的取值范围.

(1)证明

∈R,λ≠0,且λ≠1).

A,

∴A,B,M三点共线.

(2)解由(1)

若点B在线段AM上,

,).

∴λ>1.

总结的注意事项1.一定要实事求是,成绩不夸大,缺点不缩小,更不能弄虚作假。这是分析、得出教训的基础。2.条理要清楚。总结是写给人看的,条理不清,人们就看不下去,即使看了也不知其所以然,这样就达不到总结的目的。3.要剪裁得体,详略适宜。材料有本质的,有现象的;有重要的,有次要的,写作时要去芜存精。总结中的问题要有主次、详略之分,该详的要详,该略的要略。总结的基本格式1、标题2、正文开头:概述情况,总体评价;提纲挈领,总括全文。主体:分析成绩缺憾,总结经验教训。结尾:分析问题,明确方向。3、落款署名,日期The summary of the note 1. We must seek truth from facts, our achievements are not exaggerated, our shortcomings are not reduced, and we must not resort to fraud. This is the basis for analysis and lessons learned. 2. Be well-organized. Summaries are written for people to see, disorganized, people can not look down, even if they do not know why, so it will not achieve the purpose of summing up. 3. To cut properly, the details are appropriate. Material having essence, having phenomenon; There are important, there are secondary, when writing to eliminate the essence. The problems in the summary should be divided into major and minor points. The details should be detailed and the outline should be omitted. Basic format of the summary 1, title 2, beginning of the body: overview, overall evaluation; Outline and summarize the full text. Main body: analyze the lack of achievement, summarize the experience and lessons. End: Analyze the problem and clarify the direction. 3, drop signature, date

考前的心理准备,考前可通过心理暗示缓解紧张情绪,进行临场心理调节。紧张时可用“我能行”、“静心”、“认真”等自我暗示来稳定情绪,适当做做深呼吸。放松心情,减少压力,参加成考的学生需要将平时的家庭、学校、社会的压力全丢掉,轻装上阵。Coming back home in the evening, family and I sat and watched TV together, we are returning and eating the fruit while chatting, the whole family is happy and harmonious!考试要淡定。拿到试卷后,不要急于动笔,先浏览试题,粗略知道各题的难易、分值后合理安排答题时间。分值较小的题,如果一时做不出来,可先放一放,抢时间先做会做的题,然后再回头考虑本题。.I live very happily today! In the morning, it is very fine! Then I climb the mountain with family, the air on the mountain is very fresh, the flowers plants and trees on the mountain all seem extremely beautiful.

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