2018年中考数学总复习图形的平移、旋转与对称专题复习训练题及答案

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2018 初三数学中考复习 图形的平移、旋转与对称 专题复习训练题

1.(2015·贺州)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )

2.如图,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为( A )

A.(2,-1) B.(2,3) C.(0,1) D.(4,1)

3.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是( C )

A. B. C. D.

4.在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1,若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点B1的坐标为( D )

A.(1,2) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(-2,-1)

5.如图,线段AB经过平移得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为点A′,B′,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( A )

A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3)

C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3)

6.如图,正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,CD上的点,且∠CFE=60°,将四边形BCFE沿EF翻折,得到B′C′FE,C′恰好落在AD边上,B′C′交AB于点G,则GE的长是( C )

A.3-4 B.4-5 C.4-2 D.5-2

7.如图,△ABC中,BC=5 cm,将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时,A′B′恰好经过AC的中点O,则△ABC平移的距离为__2.5__ cm.

8.如图,在△ABC中,∠A=70°,AC=BC,以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度,得到△A′BC′,点A′恰好落在AC上,连接CC′,则∠ACC′=__110°__.

9.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(-2,5)的对应点A′的坐标是__A′(5,2)__.

10.如图,将一矩形纸片ABCD折叠,使两个顶点A,C重合,折痕为FG.若AB=4,BC=8,则△ABF的面积为__6__.

11. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.

(1)补充完成图形;

(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.

解:(1)补全图形,如图所示;

(2)由旋转的性质得:∠DCF=90°,∴∠DCE+∠ECF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DCE+∠BCD=90°,∴∠ECF=∠BCD,∵EF∥DC,∴∠EFC+∠DCF=180°,∴∠EFC=90°,在△BDC和△EFC中,∴△BDC≌△EFC(SAS),∴∠BDC=∠EFC=90°

12.如图,△A1B1C1是由△ABC向右平移4个单位长度后得到的,且三个顶点的坐标分别为A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4).

(1)请画出△ABC,并写出点A,B,C的坐标;

(2)求出△AOA1的面积.

解:(1)A(-3,1),B(0,2),C(-1,4)

(2)S△AOA1=×4×1=2

13.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;

(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).

解:(1)画图略

(2)画图略 ,S=

14.如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E为AB的中点,F为AC上的一个动点,求EF+BF的最小值.

解:连接BD,∵四边形ABCD是菱形,∴AC垂直平分BD.连接DE交AC于点F,连接BF,则BF=DF,又∵∠DAB=60°,AD=AB,∴△ABD是等边三角形,∴DE⊥AB,在Rt△AED中,由勾股定理有:DE==3,而DE=DF+EF=EF+BF=3,即EF+BF的最小值是3

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