安徽省2019中考数学决胜一轮复习第6章圆第2节与圆有关的位置关系习题

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第2课时 与圆有关的位置关系

1.(2018·湘西州)已知⊙O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与⊙O的位置关系为( B )

A.相交 B.相切

C.相离 D.无法确定

2.(2018·营口模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE的最小值为( B )

A. B.2-2

C.2-2 D.4

3.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,连接PO并延长交⊙O于点C,连接AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长度是( A )

A.5 B.5

C.5 D.

4.如图,∠ABC=80°,O为射线BC上一点,以点O为圆心, OB长为半径作⊙O,要使射线BA与⊙O相切,应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转( C )

A.40°或80° B.50°或100°

C.50°或110° D.60°或120°

5.(原创题)如图所示,△ABC是等腰三角形,以腰AB为直径作⊙O交底BC于点P,PQ⊥AC于Q,则PQ与⊙O( A )

A.相切 B.相交

C.相离 D.相切或相交

6.(2017·肥城市二模)如图,在等边△ABC中,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D,E,F是AC上的点,判断下列说法错误的是( C )

A.若EF⊥AC,则EF是⊙O的切线

B.若EF是⊙O的切线,则EF⊥AC

C.若BE=EC,则AC是⊙O的切线

D.若BE=EC,则AC是⊙O的切线

7.已知点P在半径为5的⊙O外,如果设OP=x,那么x的取值范围是__x>5__.

8.如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径.若∠ABT=40°,则∠ATB=__50°__.

9.(2018·大庆)已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,-5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为__0<m<__.

10.(改编题)如图,△ABC内接于⊙O,外角∠BAM的平分线与⊙O交于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,下列结论:①AE=AF;②;③BE=CF;④DF为⊙O的切线.其中正确的是__①②③__(填序号).

11.(原创题)如图,AB为半⊙O的直径,延长AB到P,使BP=AB,PC切半⊙O于点C,点D是弧AC上和点C不重合的一点,求∠BDC的度数.

解:连接OC,则∠OCP=90°;∵BP=AB,∴OB=BP=OC,即OP=2OC,∴∠OPC=30°,∠POC=60°,∴∠BDC=∠POC=30°.

12.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交⊙O于点D.

(1)求证:PO平分∠APC;

(2)连接DB,若∠C=30°,求证:DB∥AC.

证明:(1)如图,连接OB,∵PA,PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,又OA=OB,∴PO平分∠APC;(2)∵OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠CAP=∠OBP=90°,∵∠C=30°,∴∠APC=90°-∠C=90°-30°=60°,∵PO平分∠APC,∴∠OPC=∠APC=×60°=30°,∴∠POB=90°-∠OPC=90°-30°=60°,又OD=OB,∴△ODB是等边三角形,∴∠OBD=60°,∴∠DBP=∠OBP-∠OBD=90°-60°=30°,∴∠DBP=∠C,∴DB∥AC.

13.(2018·明光二模)如图,四边形ABCD内接于⊙O,且CD∥AB.连接AC,且AC=AB.过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E.

(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;

(2)若AB=13,AE=10,求⊙O的半径.

(1)证明:延长AO交BC于F,如图,∵OB=OC,AB=AC,∴OA垂直平分BC,∵AE为切线,∴AE⊥OA,∴AE∥BC,∵AB∥CD,∴四边形ABCE是平行四边形;

(2)解:连接OB,如图,∵四边形ABCE是平行四边形,∴BC=AE=10,∵OA垂直平分BC,∴BF=CF=BC=5,在Rt△ABF中,AF==12,设⊙O的半径为r,则OF=12-r,OB=r,在Rt△OBF中,52+(12-r)2=r2,解得r=,即⊙O的半径为.

14.如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦.过BC延长线上一点G,作GD⊥AO于点D,交AC于点E,交⊙O于点F,M是GE的中点,连接CF,CM.

(1)判断CM与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若∠ECF=2∠A,CM=6,CF=4,求MF的长.

解:(1)CM与⊙O相切.理由如下:连接OC,如图,∵GD⊥AO于点D,∴∠G+∠GBD=90°,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵M点为GE的中点,∴MC=MG=ME,∴∠G=∠1,∵OB=OC,∴∠B=∠2,∴∠1+∠2=90°,∴∠OCM=90°,∴OC⊥CM,∴CM为⊙O的切线;

(2)∵∠1+∠3+∠4=90°,∠5+∠3+∠4=90°,∴∠1=∠5,而∠1=∠G,∠5=∠A,∴∠G=∠A,∵∠4=2∠A,∴∠4=2∠G,而∠EMC=∠G+∠1=2∠G,∴∠EMC=∠4,而∠FEC=∠CEM,∴△EFC∽△ECM,∴,即,∴CE=4,EF=,∴MF=ME-EF=6-.

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